Qu'est-ce que le ratio de Sharpe ?

Le ratio de Sharpe est un moyen très courant de comparer les « rentabilités corrigées par le risque pris», obtenu par la formule suivante :

Ratio de Sharpe = (Rentabilité de l'investissement - Taux d'intérêt sans risque) / Écart-type

Hypothèses sous-jacentes à la fin du texte

On dit qu'un investissement est plus performant qu'un autre s'il présente un ratio de Sharpe plus élevé.

Analyse du risque

Lorsqu'il s'agit de déterminer si un investissement a été performant ou non, on s'intéresse souvent exclusivement à la rentabilité qu'il a procurée. Par exemple, si un fonds d'investissement a rapporté 6 % au cours de l'année écoulée et un autre 3 %, nous en concluons que le premier a été un « meilleur » investissement.

Or, la rentabilité n'est que la moitié de ce que nous devrions prendre en compte lorsque nous sélectionnons des investissements. L'autre moitié est le risque.

Ainsi, la question que nous devrions nous poser dans l'exemple précédent est la suivante : les fonds que nous comparons présentent-ils le même risque ou celui qui a la rentabilité la plus élevée présente-t-il un risque plus élevé ? S'ils n'avaient pas le même risque, en comparant leurs rentabilités, nous comparerions simplement des pommes avec des poires.

Illustration avec un cas extrême

Pour illustrer notre propos, imaginons le cas extrême suivant.

Nous comparons la rentabilité d'un fonds indexé qui investit dans l'indice S&P 500 à celle d'un fonds indexé qui offre une rentabilité deux fois supérieure à celle de l'indice S&P 500 (fonds à effet de levier).

Dans le premier cas, la rentabilité du fonds a été de +9,5 % et dans le second de +19,0 %, mais il est évident que les deux fonds sont d'aussi bons investissements. La seule raison pour laquelle le second a donné une rentabilité deux fois plus élevée est qu'il prenait deux fois plus de risques. Si l'indice avait baissé, le fonds à effet de levier aurait baissé deux fois plus.

C'est pourquoi, il est nécessaire de connaître le risque des investissements. Le problème est que le risque n'est pas observable et que nous devons donc l'estimer. Et il existe de nombreuses façons de l'estimer.

Une estimation du risque d'un investissement qui est devenue la norme de facto du marché est la volatilité. Cette notion vous est probablement familière, car il est courant d'entendre des intervenants dire qu'un investissement est plus volatil qu'un autre ou que le marché est « volatil ».

Qu'est-ce que la volatilité ?

Wikipedia nous donne la définition suivante : « En mathématiques financières, la volatilité est une mesure de la fréquence et de l'intensité des variations du prix d'un actif ou d'un taux, définie comme l'écart-type de cette variation sur un horizon de temps donné. Elle est souvent utilisée pour quantifier le risque de l'instrument».

La volatilité est donc une mesure de la dispersion des rentabilités d'un actif par rapport à sa rentabilité moyenne. Elle est généralement exprimée en termes de pourcentage et par année. Par exemple, la volatilité du marché boursier est généralement de l'ordre de +20 %. Cela signifie que la fourchette habituelle de variabilité annuelle du marché boursier américain est de +/- 20 % par an.

Si nous faisons certaines hypothèses sur le caractère aléatoire de la variable dont nous voulons mesurer le risque, la connaissance de la volatilité nous permet de quantifier cette intervalle de variabilité habituelle.

Par exemple, en faisant l'hypothèse très courante que les rendements des actifs financiers suivent une distribution normale de moyenne 0, nous pouvons affirmer, avec l'exemple ci-dessus, qu'environ 68 % du temps, la rentabilité annuelle du marché boursier sera comprise entre -20 % et +20 %, et que dans 95 % des cas, elle se situera entre -40% et +40%. On peut également affirmer que dans 2,5 % des cas, la rentabilité annuelle sera inférieure à -40 % et dans 2,5 % des cas, elle sera supérieure à +40 %.

Graphiquement, les probabilités d'observer une rentabilité sur un actif dont la volatilité annuelle est de +20 % sont les suivantes :

Ainsi, le plus souvent, on observera une rentabilité de 0 %, tandis que 68 % des cas se situeront dans l'intervalle de -20 % à +20 %.

Une fois que nous connaissons la volatilité de deux investissements, nous pouvons comparer correctement leur rentabilité afin de déterminer si l'un a été meilleur que l'autre.

Pour reprendre l'exemple du début, si le premier fonds avait une volatilité estimée à 6 % et le second une volatilité estimée à 15 %, avec une référence de rentabilité sans risque de 0,5 %, on observera que, bien qu'ayant été plus rentable, le second fonds a été moins rentable corrigé par le risque pris puisque le ratio de Sharpe du premier investissement est de 0,42 alors que celui du second est de 0,37.

Notre objectif est d'offrir aux investisseurs le meilleur duo rentabilité-risque en fonction de leur profil d'investissement. Nous essayons de maximiser le retour sur investissement pour un niveau donné de profil investisseur.

Afin que vous puissiez nous comparer à d'autres options d'investissement, vous pouvez consulter la volatilité et le ratio de Sharpe de nos portefeuilles modèles sur notre page de statistiques et, si vous êtes client, la volatilité de votre propre portefeuille dans votre espace réservé sur la page Résumé.

Note : Le ratio de Sharpe est mesuré sur la base des hypothèses suivantes :

• La volatilité est égale au risque. Nous l'utilisons parce que c'est la mesure la plus répandue, mais il existe d'autres définitions du risque, comme la probabilité que l'investissement subisse une perte permanente irrécupérable.
• Les rendements des actifs proviennent d'une distribution normale. Toutefois, il a été démontré que, sur de courtes périodes de temps, les actions et les obligations peuvent avoir un comportement anormal.
• Il existe de nombreuses mesures de la volatilité en fonction de la période sur laquelle l'estimation est faite (1, 3 ou 5 ans) et de la périodicité des données (quotidienne, hebdomadaire, mensuelle).